J.F. Ross: “Immaterial Aspects of Thought” (1992)

Se supone que la cognición y el deseo animal, desde el apetito de una almeja a los sistemas ópticos de los buitres y las fragatas, tienen explicaciones neurobiológicas resultantes de, o bien reducibles a, las leyes universales de la física. Este es un proyecto mínimo y modesto para la epistemología naturalizada, que debe ser asistido por las ciencias especializadas.[i]

Existe un proyecto más importante e intrépido para la epistemología naturalizada, esto es, explicar el pensamiento humano en términos disponibles a la ciencia física, en particular los aspectos del pensamiento que tienen valores de verdad y características formales, como validez o forma matemática. Ese proyecto parece haber chocado contra un muro de piedra, una dificultad tan grande que los filósofos rechazan el argumento subyacente o adoptan una certeza arrogante de que nuestros juicios solo simulan ciertas formas puras y jamás son casos reales de, por ejemplo, conjunción, modus ponens, adición o validez genuina. La dificultad es que, en principio, dichos pensamientos con valor de verdad[ii] nunca pueden ser completamente físicos (aunque puedan tener un medio físico),[iii] porque poseen características que ninguna cosa o proceso físico pueden poseer en absoluto.[iv]

Me propongo articular esa “dificultad en principio” para dejar en claro el punto de que no se puede desestimar o eludir ni dejar de considerar los costos o argumentos subyacentes. En primer lugar, los argumentos subyacentes forman parte de las joyas de la filosofía analítica (las consideraciones sobre la subdeterminación); y, en segundo lugar, negar que nuestros juicios sean de formas lógicas definidas y funciones puras entraría en conflicto con nuestra propia certeza y con lo que les decimos a nuestros estudiantes de lógica, matemática y lingüística sobre validez, prueba y sintáctica formal y nos hace incapaces de explicar qué hacemos al aplicar la matemática, la lógica o cualquier otro pensamiento formal.

Vayamos entonces al argumento:

Algunos actos de intelección (juicio) son determinados de manera que ningún proceso físico puede serlo. En consecuencia, dichos actos de intelección no pueden ser (en su totalidad[v]) un proceso físico. Si todos los actos de intelección, el juicio en general, son determinados de esa manera, ningún proceso físico puede dar cuenta del juicio (en su totalidad). Además, las “funciones” entre los estados físicos tampoco pueden alcanzar la determinación suficiente para ser tales juicios. Entonces, algunos juicios no pueden ser ni procesos físicos en su totalidad ni funciones entre procesos físicos en su totalidad.

Ciertos pensamientos, en casos particulares, tienen una forma abstracta definida (por ejemplo, N X N = N²) y no son indeterminados entre formas incomponibles (ver I a continuación). Ningún proceso físico puede tener tal definición en su forma en un caso particular. La sumatoria de casos incluso ad infinitum, a menos que sean todos los casos posibles, no excluirá formas incomponibles. Pero dar todos los casos posibles de cualquier función pura es imposible. Entonces, ningún proceso físico puede excluir la satisfacción de funciones incomponibles de maneras igualmente correctas (o incorrectas). Por lo tanto, ningún proceso físico puede ser un caso de tal pensamiento. Lo mismo ocurre con las funciones entre los estados físicos (ver IV a continuación).

1. La determinación de algunos procesos del pensamiento

¿Pueden en realidad los juicios tener formas “puras” así definidas? Tiene que ser así; de lo contrario, les faltarían las características que les atribuimos y de las que dependen la verdad de ciertos juicios sobre validez, inconsistencia y verdad; por ejemplo, deben excluir formas incomponibles o no tendrían las características que consideramos definitivas de sus tipos: por ejemplo, conjunción, disyunción, silogismo, modus ponens, etc. El caso particular de pensamiento debe tener una “forma” abstracta (una función “pura”) que no sea indeterminada entre formas incomponibles. Por ejemplo, si elevo un número al cuadrado (no meramente escribir una suma que sea el número elevado al cuadrado en el proceso de sumar, sino el acto mismo de elevar al cuadrado), pienso en la forma “N X N = N²”.

Otra vez lo mismo. Puedo razonar según la forma modus ponens (“Si p, entonces q”; “p”; “entonces, q”). El razonamiento por modus ponens exige que no se “realice” (en el mismo sentido) también una forma incomponible en el proceso. El razonamiento según esa forma es pensar de manera que se mantenga el valor de verdad en todos los casos que la realizan. Lo que ocurre, por lo tanto, no puede ser indeterminado entre estructuras, de las que algunas no mantienen el valor de verdad.[vi] Es por eso que el razonamiento válido no puede ser solo una aproximación de la forma, sino que debe tener esa forma. De lo contrario, no logrará preservar el valor de verdad para todos los casos relevantes, dando por tierra con el objetivo de ser válido. Así, ya sabemos que la respuesta evasiva, “En realidad no conjuntamos, sumamos ni aplicamos modus ponens, sino que lo simulamos”, no puede ser correcta. Aun así, la consideraré a fondo más adelante.

“Que mantenga el valor de verdad para todos los casos relevantes” es una característica de un caso particular. La forma de razonamiento que en realidad ocurre “mantiene la verdad”, sin importar de qué caso sea. De lo contrario, no sería “imposible, en virtud de la forma, proceder de la verdad a la falsedad” en ese razonamiento (en especial cuando las premisas no son verdaderas). Así, la forma de la situación real “incluye” (contiene lógicamente) todas las situaciones contrafácticas relevantes. De hecho, incluye todos los casos relevantes de cualquier tipo. De no ser así, no existiría ninguna diferencia genuina entre el razonamiento válido y el inválido.

Potenciación, conjunción, adición. Me propongo reforzar con algunos ejemplos simples el punto, quizás ya evidente, de que la función pura debe realizarse en su totalidad en un caso particular y que no puede consistir en una serie de “entradas y salidas” para un cierto tipo de pensamiento. ¿Alguien duda, acaso, de que podamos elevar números al cuadrado? “4 veces 4 es dieciséis”; una forma definida (N X N = N²) “eleva al cuadrado” todos los casos relevantes, sin importar que podamos o no procesar los dígitos o hablar lo suficiente para dar la respuesta. Para poder elevar al cuadrado, debo hacer algo que funcione en todos los casos, algo que se pueda aplicar a cualquier caso relevante sin alterar lo que hago, sino solo aquello sobre lo que se opera.

La magnitud del cómputo, por ejemplo, es externa a la forma del pensamiento, es accidental a lo que se realiza. Puedo elevar al cuadrado si mi pensamiento es de la forma mencionada. Si es de cualquier forma incomponible o es indeterminado entre formas incomponibles, no es de la forma “N veces N = N al cuadrado”. No será elevar al cuadrado, sin importar lo mucho que se asemejen sus productos o la magnitud de su secuencia de resultados.

El hecho de que no pueda procesar cada caso de modus ponens porque la mayoría de ellos contienen premisas que son demasiado extensas para poder recordarlas, oraciones demasiado extensas para poder pronunciarlas o palabras que no comprendo es accidental, como el hecho de que no pueda aplicar el modus ponens en portugués. Se tratan de características de los funtores, no de la función. La función que debe realizarse en cada caso es la que se realiza por completo en el caso particular.

Esta consideración debe tomarse literalmente: la función está presente en su totalidad, no por aproximación, ejemplificación o simulación, sino por la realización en el caso particular. Para aclarar esta distinción, consideremos una función aún más simple, la “conjunción”. La conjunción es la disposición funcional de n enunciados en un solo enunciado que será verdadero de manera determinada si cada uno de los n juicios lo es o será falso, de no ser así. La verdad de todo el bloque es la verdad de todas las unidades (“p*q = T si p = T y q = T”). Puedo conjuntar todas las oraciones de la catorceava edición de la Enciclopedia Británica o del Times de ayer. Lo que hago en el caso particular es lo que conjuntaría cualquier serie de unidades adecuadas, incluso aquellas que sean demasiado extensas para que las pueda pensar o que estén más allá de mi capacidad de referencia. Es imposible conjuntar pensamientos si lo que hago es indeterminado entre formas incomponibles (en el mismo nivel).

La adición (genuina, no una estimación) es una forma de pensamiento que arroja una suma para cualquier serie de números adecuada.[vii] Si sumo dos “onces”, hago lo que hubiera resultado en “cuarenta y cuatro” si hubiera sumado dos “veintidós” (sin cometer errores) y así para cada combinación posible de números adecuados. No puedo estar sumando realmente cuando hago algo que arroja la “salida correcta” pero que no puede, en virtud de su forma, determinar el “resultado correcto” para cualquier caso, incluso aquellos en los que cometo un error. Existe una gran diferencia entre sumar de manera incorrecta y hacer otra cosa, como adivinar, estimar o seguir una rutina o un algoritmo. La adición de la que hablo, como la conjunción, es una forma de entendimiento.

No se trata de una afirmación sobre en cuántos estados podemos estar. Es una afirmación sobre la capacidad ejercida en un caso en particular, la capacidad de pensar según cierta forma que arroja una suma para cada adición, una forma de pensamiento definida y distinta a cualquier otra. No siempre queda claro cuándo es que una persona ha obtenido dicha capacidad a partir de las respuestas correctas e incluso puede exhibirse en los errores.

Las formas de pensamiento definidas son determinantes para cada caso relevante real, potencial y contrafáctico. Sin embargo, la “función” no consiste en la serie de entradas y resultados.[viii] La función es la forma por la que las entradas arrojan salidas. La serie de entradas y salidas para una función es la cola lógica del cometa, no qué es la función.[ix]

La característica que determina la cola del cometa, la característica que “determina todos los casos relevantes, incluso todos los contracasos”, marca el contraste con cualquier proceso físico: un proceso físico no tiene ninguna característica que pueda realizar eso. Este es el fundamento de mi argumento principal: es lógicamente imposible que una consecuencia necesaria de incluso un solo caso particular de tal pensamiento sea una consecuencia de cualquier proceso físico o función entre procesos físicos, sean los que fueren. Así, la actividad de dicho pensamiento no puede ser un proceso físico y la capacidad de dicho pensamiento no puede ser una capacidad física.

2. La indeterminación de lo físico
Necesitamos razones, entonces, por las que ningún proceso físico o función entre procesos físicos puede determinar “el resultado” para cada caso relevante de una función “pura”. Estas consideraciones representan lo más exitoso de la filosofía analítica, desde W. V. Quine hasta Nelson Goodman y Saul Kripke. Ningún proceso físico es tan definido como para determinar, entre funciones abstractas incomponibles, cuál se realiza específicamente, es decir, cuál será el “resultado” para todos y cada uno de los casos relevantes. Esta indeterminación permanecerá sin importar cuántas veces se “repita” el proceso físico, incluso si fueran infinitas veces. En pocas palabras, qué es lo que hace una máquina es indeterminado entre funciones incomponibles, sin importar lo que haga.[x] Por lo tanto, sin importar lo que haga, lo que hace es formalmente indeterminado. Las consideraciones sobre “grue [verdazul]” de Goodman[xi] y la adaptación de plus [más]-quus de Kripke[xii] sugieren la forma de mi argumento para demostrarlo. El argumento es el siguiente.

Sin importar cuáles sean las características discernibles de un proceso físico, siempre existirá un par de predicados incompatibles, ambos igual de adecuados empíricamente, para designar a una función que el proceso o los datos exhibidos “satisfacen”. Esta condición es verdadera para cualquier cantidad de “resultados” reales finitos, sin perjuicio de su número. Se trata de una característica del proceso físico mismo, del cambio. Nada puede evitar que un proceso físico o cualquiera de sus repeticiones sea un caso de formas (“funciones”) incomponibles, si es pasible de ser un caso de alguna forma pura. Esto se debe a que el punto de diferenciación, el punto donde los resultados conductuales divergen para manifestar funciones diferentes, puede estar más allá de lo real, incluso si lo real fuera infinito; por ejemplo, podría estar en qué es lo que hubiera hecho la cosa, si la situación hubiera sido distinta de determinadas maneras. Por ejemplo, si la función es x(*)y = (x + y, si y < l0^40años, = x + y + 1, si no), el resultado diferenciador ocurriría más allá de la vida estimada del universo.

Tal como las puertas rectangulares pueden aproximarse a la rectangularidad euclidiana, así el cambio físico puede simular funciones puras, pero no realizarlas. Por ejemplo, no hay características físicas por las que una máquina de sumar, ya sea una vieja máquina de engranajes mecánicos, una calculadora de mano o una computadora, pueda evitar satisfacer una función incompatible con la adición, digamos, la quadición (ver la definición de Kripke (op. cit., 9) de la función para mostrar la indeterminación de un caso particular: quus, simbolizado por el signo “más” encerrado en un círculo, “se define como: x ⊕ y = x + y, si x, y < 57, si no, = 5”), modificada de manera que los resultados diferenciadores (no lo que constituye la diferencia, sino lo que la manifiesta) estén más allá de la vida útil de la máquina. La consecuencia es que un proceso físico es realmente indeterminado entre funciones abstractas incompatibles.

Saul Kripke

Extender la lista de resultados no representará una selección entre funciones incompatibles cuyo “punto” diferenciador se ubica más allá de la vida útil (o del tiempo de ejecución) de la máquina. No es esta, por supuesto, la base de la indeterminación; funciona solo a modo ilustrativo, como el ejemplo de verdazul. La adición no es una secuencia de resultados; es realizar una suma; si el proceso fuera el de quadición, todos los resultados serían quadiciones, sin importar que haya o no una diferencia de cantidad con respecto a las adiciones (antes de que surja un punto diferenciador para que los resultados sean distintos a los de las sumas).

Para que los resultados sean adiciones, la máquina debe sumar. Pero la indeterminación entre funciones incomponibles se halla en cada caso particular, por ende, en todos los casos. Por lo tanto, la máquina nunca suma.

Extender los resultados, incluso hasta el infinito, es inútil. Si la máquina en realidad no suma en el caso particular, sin importar cuántos resultados reales parezcan “correctos”, por ejemplo, para todos los números pares tomados de a pares (ver los comentarios aclaratorios en las notas 7 y 10 sobre las totalidades incoherentes), suponiendo que se incluyeran todos los casos relevantes, lo que se obtendría serían no sumas. Kripke sacó una conclusión escéptica de estas consideraciones: que es indeterminado qué función satisface la máquina y que, por lo tanto, “no hay caso” con respecto a si suma o no. Debería concluir, más bien, que no suma; que si es indeterminado (desde el punto de vista físico y lógico, no solo epistémico) qué función realiza entre funciones incomponibles, ninguna se realiza. Esto se sigue de la condición lógica para cada función de este tipo: cualquier realización de una función debe ser de esta misma y no de una incomponible.

No quedan dudas, entonces, de qué es lo que hace la máquina. Suma, calcula, recuerda, etc., por simulación. Lo que hace recibe el nombre de lo que hacemos porque obtiene los mismos resultados que nosotros de manera confiable (quizás, incluso, de manera más confiable) cuando sumamos por medio de un proceso específico. La máquina suma tal como la marioneta camina. Los nombres son análogos. La máquina contiene la suficiente confiabilidad, estabilidad y economía de salida para ser realista sin llegar a la realidad. Un simulador de vuelo tiene el realismo suficiente como para servir a la capacitación de vuelo; la capacitación es real, aunque el vuelo no lo sea.

Una razón definitiva por la que un proceso físico no puede ser determinado entre funciones abstractas incomponibles es la “verdazulidad amplificada”: un proceso físico, sin importar su duración o la mayor o menor cantidad de resultados, es compatible con predicados opuestos contrafácticamente; incluso todo el cosmos lo es. Dado que tales predicados pueden designar funciones de “entrada a salida” para cada cambio, cualquier proceso físico es indeterminado entre funciones opuestas. Esto es como la proyección de una curva a partir de una muestra finita de puntos: cualquier opción tiene un competidor incompatible.

No cabe duda de que los procesos en una máquina de sumar mecánica y en una computadora personal son completamente físicos. La adición no puede ser idéntica en cualquiera de esos procesos físicos porque entonces no podría ser realizada por el otro. Supongamos que la adición fuera idéntica a una función entre esos procesos. Entonces, los procesos deberían determinar esa función, excluyendo cualquier función incomponible. Pero no pueden hacerlo, tal como muestran los ejemplos de “quus”, “verdazul” y los “puntos en una curva”. Por lo tanto, las máquinas no pueden sumar realmente.

En segundo lugar, las funciones opuestas que son infinitas (esto es, que son una “conversión” de una infinidad de entradas en una infinidad de salidas) pueden tener secuencias finitas de resultados coincidentes, de cualquier extensión; incluso pueden tener subsecuencias que sean infinitamente extensas y no diferentes (por ejemplo, funciones que operan de “la misma manera” con números pares, pero diferente con números impares). Así, para que el proceso de una máquina sea totalmente determinado, debería ocurrir cada resultado para una función. Para una función infinita, esto es imposible. Es físicamente imposible que una máquina haga todo lo que en realidad hace y también todo lo que pudo haber hecho.[xiii] Este es el punto esencial. Lo físico, como proceso, es formalmente vago, sin importar durante cuánto tiempo se extienda o con qué nivel de precisión se describan sus mecanismos internos. La conclusión es que un proceso físico no puede realizar una función abstracta. Cuanto mucho puede simularla.

¿Qué le ocurrió a la naturaleza? ¿Acaso los procesos naturales, por ejemplo, el comportamiento de un cuerpo en caída libre, no realizan funciones puras como “d = 1/2gt” y donde g = 32, “d = 16t”? ¿No es cierto también que un objeto en el vacío disminuye en longitud en la dirección hacia la que se dirige a razón de ? Existen dos razones por las que dichos procesos no realizan funciones abstractas puras de los tipos mencionados, pero solo la segunda es relevante en este momento. En primer lugar, estas leyes se aplican por idealización. ¿Cuál es “la dirección” hacia la que se dirige el objeto? No existen las “masas puntuales”. Se trata de una idealización, al igual que la masa en reposo (digamos, de los fotones o los neutrinos, que siempre se mueven a C). Ningún objeto que cae en tierra está en el vacío o está libre de atracción gravitacional a otros cuerpos. Los fenómenos físicos suelen acercarse a nuestras matematizaciones que, por supuesto, inventamos para representarlos. Pero esas matematizaciones son idealizaciones.[xiv] El hecho de que las leyes sean idealizaciones no afecta a la presente consideración.

El tipo de indeterminación de la que hablo es diferente, ya que las funciones incomponibles son también idealizaciones y pueden diferir solo lógicamente porque los “fenómenos de manifestación” se hallan más allá de lo real (si presuponemos que todos los fenómenos reales concuerdan con cada función). Entonces, que no existan leyes de la naturaleza generales y matematizables no es una consecuencia de esta explicación. Más bien, como hay regularidades generales y matematizables, un objeto que cae a tierra “en un vacío” satisface alguna función incomponible tan bien como satisface “d = l/2gt”. Eso es consecuencia de los argumentos de indeterminación.

Ahora bien, para aceptar el argumento general no es necesario negar que existan estructuras naturales definidas, como los anillos de benceno, los cristales de carbono o las diferencias moleculares estructurales (que dan cuenta del comportamiento) entre la procaína, la novocaína y la cocaína. Estas son estructuras reales que se realizan en muchas cosas, pero sus descripciones incluyen el tipo de materia (átomos o moléculas), así como la “configuración dinámica”. No son funciones puras.[xv]

Una partitura musical, por ejemplo, la segunda sinfonía de Mahler, puede considerarse una computadora que determina, a partir de cualquier sonido inicial dado, los sucesivos sonidos relativos y sus duraciones relativas (dentro de convenciones de intervalos y duraciones) y es, entonces, una función que parte de un sonido inicial hacia los sonidos subsiguientes; sin embargo, a partir de los sonidos (la ejecución), no existe una única partitura determinada entre varias incomponibles, excepto por convención. Por lo tanto, también cuando abstraemos la estructura formal, sin la materia, la cosa (célula, molécula, gen, enzima) o proceso físico satisfará una estructura lógicamente incomponible de la misma manera.

III. El retiro de las personas

Entonces, para evitar el argumento, alguien podría decir:

En realidad, tampoco sumamos; tan solo simulamos la adición. La adición pura es una idealización, al igual que E = mc². Desde ya, podemos definir tales funciones puras, pero no realizarlas; se trata apenas de una de las muchas funciones que podemos definir, pero que no pueden ser computadas por ninguna automatización finita ni por cualquier computadora. En pocas palabras, el hecho de que no exista la adición pura, la conjunción pura o el modus ponens no difiere del hecho de que no existan los triángulos perfectos.

¿En verdad no podemos sumar, conjuntar o hacer modus ponens? Eso sí que es pagar un alto costo. De hecho, el costo de decir que solo simulamos las funciones puras es astronómico, ya que para poder sostener que los procesos son básicamente materiales, el filósofo debe rechazar de plano que hagamos las mismas cosas que desde siempre afirmamos que hacemos. Sin embargo, poder hacer estas cosas es esencial para la confiabilidad de nuestro razonamiento. Además, sin dudas podemos definir, platónicamente, las funciones ideales, de lo contrario no podríamos decir de manera definitiva qué es lo que no podemos hacer. Pero esto expone una contradicción en negar que podamos pensar en funciones puras, ya que definir una función así es pensar en una forma que no es indeterminada entre formas incomponibles. Para convencerme de que solo puedo simular el concepto de que dos triángulos rectángulos euclidianos con lados iguales son congruentes, debo juzgar de manera negativa con toda la determinación que acabo de negar. Cada definición platónica de uno de los procesos y cada descripción del contenido del juicio lógico o aritmético, es una forma de pensamiento tan definida como cualquiera de los procesos que se niegan; cada juicio de que no realizamos tal o cual función tiene una forma tan definida como la conjunción, la adición o cualquiera de los juicios puestos en duda; de lo contrario, sería indeterminado qué es lo que se niega. Decir que en realidad no sumamos o conjuntamos es bastante poco plausible. Decir que no podemos negar definitivamente que sumamos, conjuntamos, afirmamos la congruencia de los triángulos o definimos funciones particulares, como la conjunción, es inverosímil.

El costo final y más alto de insistir con que nuestros juicios no son más determinados en relación a las funciones puras que los procesos físicos es que no podemos hacer nada lógico en absoluto, ni siquiera la matemática pura. ¿Y quién cree eso?

No existe ninguna indeterminación probatoria paralela entre nuestras actividades y las de una máquina por la que no podamos estar seguros de qué hace cada uno.[xvi] La máquina no puede sumar, por principio. De eso podemos estar seguros. Nosotros podemos sumar y sumamos y conjuntamos y razonamos silogísticamente. De eso también podemos estar seguros.

Alguien contesta, “Está muy bien. Pero quizás solo simulamos”. Esta respuesta es contraproducente. Según lo que presume, acepta la validez del argumento en general, que existen funciones puras y que, si ciertos procesos del pensamiento fueran procesos físicos o funciones entre ellos, no serían formalmente determinados. Tan solo propone como contraargumento que podría creer que sumo, etc., cuando en realidad solo simulo una función pura. Pero pensar que sumo o conjunto, con una idea clara de qué es eso, es realizar una función pura en ese mismo pensamiento, sea verdadero o no.

Además, estos contraargumentos requieren que se les otorgue un estatus ontológico a las funciones puras simuladas. Pensamos en ellas e incluso las definimos. Si esto es así, entonces los pensamientos y las definiciones no pueden ser indeterminados entre funciones incomponibles porque, entonces, el pensamiento no definiría ninguna función específica. Así, esos pensamientos que determinan una función no pueden ser en sí mismos meras simulaciones, sino que deben realizar funciones puras, por ejemplo, “definir adición”, “concebir el modus ponens”. Por lo tanto, para poder estar equivocado en algo, debo pensar exactamente de una manera que no pueda realizarse físicamente por completo.

Decir que no podemos saber si sumamos, cuando sí lo hacemos, o si elevamos al cuadrado, cuando sí lo hacemos, es en realidad aceptar que podemos realizar la función de pensamiento determinada que no puede ser física en su totalidad, es decir, es aceptar todo el argumento. De manera similar, decir “No sabemos si realizamos una función formalmente determinada”, es decir: (a) que estamos en un estado cognitivo de “incertidumbre sobre si en verdad sumamos, elevamos al cuadrado o conjuntamos”, aunque no experimentamos esa incertidumbre al realizar sumas, potenciaciones al cuadrado o argumentos simples; o bien, (b) siempre nos equivocamos cuando tenemos la certeza de estar sumando, conjuntando, etc., porque, como mucho, simulamos.

Pues bien, la primera opción también acepta el argumento central porque postula la incertidumbre cuando realmente sumamos, etc. La segunda postula errores sobre lo que hacemos y, por lo tanto, también acepta el argumento central: que existen tales funciones definidas cuyo único lugar debe ser el pensamiento. Cualquier otra respuesta dejará a la función pura sin ningún espacio lógico (lugar). Cuando tenemos la certeza de estar sumando, siempre nos equivocamos. Pero ese razonamiento valdrá para todo lo que hagamos. Así, siempre estamos equivocados sobre aquello que pensamos que hacemos, cuando pensamos que hacemos algo lo suficientemente definido como para ser una función pura. Suponer que podemos pensar en funciones de manera suficientemente definida como para equivocarnos sobre lo que hacemos concede, otra vez, lo que supone el argumento. Ahora, la duda se propaga hasta incluir toda función pura: afirmar, preguntar, objetar, declarar, informar, además de sumar, potenciar y conjuntar. La duda se propaga incluso hasta tomar la repetición misma de lo que considero, de manera errónea, que es mi argumento y hacer que sea indefinido si en realidad mi conclusión es negada o puesta en duda. Además, el costo se extiende a las funciones puras particulares, especificadas por el contenido: “sumar tres y tres”, “juzgar que los griegos son valientes”, “dudar de si la filosofía es científica”, “leer un documento”, “pensar que este escritor está loco”. Esta epidemia de dudas, sin ningún efecto sobre la propia certidumbre, debe contener un error.

Si lo único que hacemos es simular siempre que pensamos que hacemos algo formalmente definido, entonces jamás nada de lo que hacemos es determinado. Esto conlleva que nunca hagamos nada definido en absoluto. Eso es un costo muy alto, porque ya no queda lugar para la lógica, la matemática o cualquier otro pensamiento formal; ni siquiera podríamos “enrocar” en el ajedrez, sino “simularlo”, sin ninguna explicación sobre “qué” es o cuál es su estatus ontológico. San Agustín hizo una objeción similar a la noción de verdad como “verosimilitud” en Contra los académicos. La relación de simulación no será definible sin una noción previa de las funciones puras.

Si estamos de acuerdo con (1) que sí tenemos dichos procesos de pensamiento definidos tal como los describí, casos de conjunción, determinados entre todas las funciones incompatibles, y que no pueden ser procesos físicos en su totalidad (o solo funciones entre procesos físicos), o bien, (2) que jamás realizamos dichos procesos, sino que, como mucho, los simulamos, entonces me doy por satisfecho. Porque, entonces, esperaré al contraataque en apoyo de (2), el que explica el estatus de todas esas funciones que en realidad no puedo realizar y que solo pienso que puedo definir (porque definir una es realizar la otra), y, en particular, explica el éxito de las matemáticas y de la lógica pura, sobre todo, los sistemas de deducción natural y las pruebas de completitud del cálculo proposicional, y ofrece un contraste desarrollado entre la suma (que, según parece, nadie puede hacer) y la simulación de la suma.

3. Estados funcionales

Kripke pareció darse cuenta de que el funcionalismo fallaría porque “cualquier objeto físico concreto puede verse como una realización imperfecta de muchos programas de máquinas” (op. cit., pp. 36-7, n24). Pero a mí me parece como si hubiera estado a punto de sacar la conclusión equivocada cuando dijo “si tomamos un organismo humano como un objeto concreto, ¿qué nos puede decir QUÉ programa se debe considerar que realiza? En particular, ¿computa ‘más’ o ‘quus’?”. Debería haber concluido que, si un humano solo es un “objeto físico concreto”, entonces nada determina, en cierto nivel de refinamiento, qué programa realiza, porque no realiza ninguno; mientras que los humanos sí suman, definen y demás, por lo tanto, no son solo objetos físicos concretos.

Si un “proceso del pensamiento”, como la adición, fuera una función que vincula estados físicos actuales con estados físicos “subsiguientes”, entonces, cualquiera sea el patrón de entradas y salidas, habrá funciones incomponibles que también vinculen esos estados de manera adecuada. En ese caso, no podríamos sumar, en realidad. Tampoco podríamos negar que sumamos precisamente. Dado que podemos sumar, sabemos que nuestro proceso de pensamiento no es lo mismo que cualquier función entre estados cerebrales porque ninguna función está determinada (tal como dos puntos determinan una recta) por estados físicos.

El paso mismo hacia la generalidad para escapar de las inconveniencias de identificar un proceso abstracto con un proceso físico particular, por ejemplo, la adición mecánica (con la inconveniencia de que no podría existir la adición electrónica), crea una situación en la que diversas funciones generales incomponibles “explican” igual de bien la sucesión de estados físicocognitivos y, por lo tanto, resulta que no se realiza una función en detrimento de todas las demás en el nivel físico, es decir, no se realiza ninguna función pura. Eso garantiza que las funciones entre estados físicos (en un proceso) no son los estados de pensamiento porque no se realizan funciones determinadas entre estados físicos, cuando la forma del pensamiento es determinada. Ningún proceso de adición real es idéntico a cualquier proceso que realice igual de bien una función incomponible. En consecuencia, la “adición” tampoco es un proceso físico o función entre procesos físicos. Además, los funtores en dichas funciones tampoco son físicos, ya que, por supuesto, lo que sumamos son números, no numerales.

4. Todo pensamiento es abstracto

El argumento principal es que ciertos pensamientos son determinados, entre funciones incomponibles, de una manera que ningún proceso o serie de procesos físicos, o funciones entre procesos físicamente determinadas, pueden serlo. El resultado es que tal pensamiento jamás es idéntico a ningún proceso o función física. (Tampoco puede ser en realidad tal proceso o función física, aunque, según todo lo expuesto, pueda tener un medio material, como el habla.)

La generalización total de que todo pensamiento tiene tal determinación es más difícil de probar, porque se basa en el reconocimiento de que cualquier pensamiento que tengamos, ya sea una simple aseveración o anhelar o querer o pretender (con toda la gama de cosas que cada uno de esos pensamientos pueda ser, según su contenido particular en una ocasión particular), es tal que, para poder hacer eso, debemos hacer aquello que es igual para una infinidad de otros casos (según su contenido) que no ocurren. Alguien más pudo haber pensado o dicho o creído o sentido lo mismo de manera definida entre incomponibles. Entonces, cualquier pensamiento tiene una “forma” general, al igual que la adición, la conjunción, el razonamiento válido y la potenciación.

Por naturaleza, el pensamiento tiene “otros casos” y, entonces, es siempre de una forma definida (que quizás no podamos articular, como las formas matemáticas y lógicas). Afirmar algo (en cualquiera de sus sentidos) no puede estar “a mitad de camino” entre formas opuestas; de lo contrario, no sería una afirmación. Lo mismo para toda forma de pensamiento. Pero ningún proceso físico, secuencia de procesos o función entre procesos puede estar tan definido como para realizar (“elegir”) solo una, única, entre formas incomponibles. Por lo tanto, ningún proceso así puede ser tal pensamiento.

La conclusión es que ningún proceso físico, secuencia de procesos o función entre procesos físicos puede ser la adición, la potenciación, la afirmación o cualquier otro pensamiento.[xvii]

JAMES ROSS

University of Pennsylvania

[i]Luego de tres siglos de increíbles éxitos en la ciencia, no contamos con una explicación satisfactoria de la cognición animal, ni siquiera para una araña o un pez. Es probable que hayamos cometido errores en este proyecto, de maneras que hacen que la ciencia sea menos productiva y útil.

[ii] Aquí se entiende al pensamiento como “entendimiento juicioso”, lo que Aristóteles consideraba el intelecto agente (De Anima, libro III, cap. 4, 429b, 30: “El intelecto es en cierto modo potencialmente lo inteligible si bien en entelequia no es nada antes de inteligir”). Existen muchos tipos de pensamiento, algunos son acciones corporales, como verter un líquido. Pero son solo los procesos del entendimiento los que ahora pretendo demostrar que no pueden ser completamente físicos; el entendimiento que incluye a las sensaciones tampoco puede no ser físico en su totalidad, así como caminar no es algo que se pueda hacer por mera voluntad.

[iii] Ver el argumento de Aristóteles (De Anima, libro III, cap. 4, 429a, 10-28; ver también el comentario de Santo Tomás de Aquino en Aristotle’s De Anima in the Version of William of Moerbeke and the Commentary of St. Thomas Aquinas, traducción al inglés de Kenelm Foster y Silvester Humphries. (New Haven: Yale, 1959 reimpr.), sec. 684-6, pp. 406-7) de que el intelecto no puede tener un órgano como la vista tiene al ojo (y hoy los filósofos suponen que el pensamiento tiene al cerebro), porque los estados físicos limitados de un órgano no pueden dar cuenta de los estados contrastantes del entendimiento que sabemos que podemos tener.

[iv] Los filósofos no deben considerar con desdén tales afirmaciones sobre el pensamiento, ya que atribuyen características mucho más peculiares a las proposiciones, por ejemplo, que son infinitas en número, que pertenecen a un entramado lógico rígido con características formales como “el tercero excluido”, y que todas estén lógicamente relacionadas entre sí, por implicación o exclusión, o bien que sean lógicamente independientes, de manera determinada; de hecho, en un sistema de implicación material, ninguna proposición es lógicamente independiente de cualquier otra.

[v] Pero en parte, sí, en tanto que mis enunciados son físicos. Además, el pensamiento puede ni siquiera ser posible sin la sensación o los sentidos, tal como un gesto no es posible sin el movimiento corporal. Mi objetivo en este trabajo son las teorías de que los pensamientos “no son más que” físicos o funciones determinadas físicamente; no que, para nosotros, “al menos ocurran físicamente”.

[vi] No afirmo, por supuesto, que un proceso de razonamiento válido no sea también un caso de diversas formas inválidas, como “P, entonces, C”. Pero deber ser un caso determinado de alguna forma válida.

[vii] Algunas instancias de conjunción parecen posibles, pero no lo son, como conjuntar todos los enunciados expresables en inglés. Dicha imposibilidad no es fruto de que la función “conjunción” sea difusa, sino de que la totalidad supuesta es incoherente. No es posible sumar todos los números pares, tomados de a pares, tal como no es posible conjuntar todas las oraciones en inglés. Ver la nota 10.

[viii] Podemos incluso sumar ciertos números periódicos, como ,33333 y ,66666, yendo de lo infinito a 1. Eso es una forma de entendimiento.

[ix] Las funciones equivalentes, pero no sinónimas, arrojarían las mismas series de entradas y salidas. Además, si se tuviera un dispositivo que ingresara a una dirección para buscar la respuesta y la llevara en un paquete (codificado), que no lo abriera (decodificara), sino que lo entregara al usuario (lo visualizara para que éste lo decodificara), sería posible hacer que produzca la misma serie de resultados que la adición. Sin embargo, no estaría sumando. Además, observemos esta función: 10 Z = X*X*X; 20 Print Z; 30 X = X + 1; 40 GOTO 10. Se trata de una función de máquina que es un bucle infinito para imprimir el cubo de todos los números, a partir del cero. Se puede observar que, sin importar qué resultados arroje la máquina, puede estar haciendo algo distinto que imprimir cubos sucesivos, a menos que produzca todos los cubos, lo que es imposible.

[x] Postular una infinidad de casos no discriminará de manera adecuada las funciones que sean iguales para números pares, pero diferentes para números impares luego de N. Postular que “todos” los casos son reales representa una totalidad incoherente, porque la máquina no puede hacer todo lo que hace y todo lo que pudo haber hecho. En consecuencia, una función pura no se reduce a un patrón de entradas y salidas.

“Todas las adiciones” es tan incoherente como “todos los conjuntos”. Entonces, no se puede explicar “qué” es la adición a partir de “todos los resultados”: más bien, todos y cada uno de los resultados están determinados por lo que la adición es. Es imposible que todos los casos de adición sean reales, incluso si se realizara en cantidades infinitas, porque, aunque se utilizaran todos los números adecuados, la función en sí misma seguiría siendo repetible, por ejemplo, para las mismas sumas, pero realizadas en un orden diferente. La función no puede quedar agotada por sus casos, sin importar cuántos sean.

[xi] Ver “The New Riddle of Induction”, en Fact, Fiction and Forecast, segunda edición (Indianápolis: Bobbs-Merrill, 1968), pp. 63-86.

[xii] Wittgenstein on Rules and Private Language (Cambridge: Harvard, 1982), p. 9. y passim.

[xiii] Existe una línea de investigación complementaria sobre la inmaterialidad. Christopher Cherniak afirma (Minimal Rationality (Cambridge: MIT, 1986), p. 127) que como un objeto físico no puede estar en una infinidad de estados, la mente tratada como una computadora cerebral es de comprensión limitada. De ser verdadero, eso sería una subestimación. La mayor parte de lo que en realidad ocurre sería ininteligible para nosotros. Una infinidad de oraciones en inglés serían ininteligibles, así como la “mayoría” de las verdades aritméticas.

Incluso si ocurrieran cada uno de los estados electroquímicos finitos que el cerebro es capaz de realizar, digamos, unos 10¹⁴⁰ pensamientos diferentes, habría una infinidad de teoremas matemáticos que no podríamos siquiera comprender, porque no habría ningún estado cerebral o función entre los estados cerebrales para lograrlo.

Lo opuesto parece ser lo cierto: no hay nada que sea, por principio, ininteligible, en tanto que tenga ser, tal como pensaban Platón y Aristóteles. Somos capaces de estar en una infinidad de estados de comprensión, no de manera sucesiva, sino cualitativa. Es decir, tenemos la capacidad activa de comprender cualquier cosa (ignoremos por el momento los accidentes de presentación y de coeficiente intelectual). Por lo tanto, no existe ningún teorema aritmético que no podamos comprender, ignorando los accidentes por el momento. Tampoco existe ningún enunciado bien formado en cualquiera de los 10.000 idiomas humanos estimados (la mayoría perdidos) que no podríamos entender, en las circunstancias adecuadas. Pero cualquiera de esos idiomas necesitaría más que todos los estados cerebrales. Los estados cerebrales deberían ser un vehículo para contenidos varios, quizás medios para el pensamiento y no la misma cosa.

Nada queda excluido a causa de su objeto. Nuestra capacidad infinita no es sucesiva (si no existimos para siempre), sino selectiva. Es por eso que el cerebro no puede siquiera ser el órgano del pensamiento, como el ojo es el órgano de la vista, tal como afirmaban Aristóteles, Avicena, Averroes, el Aquinate y muchos otros; de lo contrario, existiría algo que sería (o podría ser en realidad) ininteligible. Nuestra corporalidad nos impone limitaciones accidentales al entendimiento; la más importante es que el contenido de nuestros juicios debe formarse a partir de la desmaterialización (abstracción) y nuestro intelecto no puede acceder de manera directa al ser inmaterial (por ejemplo, los ángeles o Dios). Una consecuencia es la indeterminación de la verdad contingente (ver la nota 17).

Saber cómo es siquiera posible la desmaterialización que forma parte del proceso de inteligir algo como estructura (sin considerar qué cosa es o su composición material particular) o el ser de algo (sin considerar que es algo material) está más allá de los recursos de cualquier ciencia experimental o formal conocida.

[xiv] Ver Nancy Cartwright, How the Laws of Physics Lie (Nueva York: Oxford, 1983), e Ian Hacking, Representing and Intervening (Nueva York: Cambridge, 1983).

[xv] Las naturalezas generales (por ejemplo, el acero estructural) “tienen” formas abstractas, pero no son “funciones puras”. Dos humanos, proteínas o células son lo mismo, no por realizar la misma forma abstracta, sino por una estructura “sólida” en cada individuo (pero no satisfactoriamente descrita sin recurrir a los componentes atómicos) que no difiere, en cuanto a la estructura o los componentes, de otros individuos. Pueden existir abstracciones matemáticas de esas estructuras, muchas de las cuales ya podemos formular (cf. Scientific Tables (Basilea: CIBA-GEIGY, 1970)).

[xvi] Pienso que Kripke (op. cit., pp. 21, 65 y 71) interpreta lo que él considera una indeterminación sobre si quise decir más o quus como el fundamento para afirmar una indeterminación sobre lo que hago. (“No hay caso.”) Considero que esto es tomar el orden explicativo al revés y lleva a conclusiones erróneas.

[xvii] Todo pensamiento, como contenido, es inmaterial de otras dos maneras. (1) Carece de la determinación trascendente de lo físico. Un juicio verdadero, “Alguien golpea a mi puerta”, precisa como realidad física concomitante una situación con infinidad de características que no están contenidas (ni implícitas lógicamente) en él. Así, una infinidad de situaciones físicas determinadas, pero incomponibles, podrían hacer que la proposición sea verdadera. (2) Cualquier verdad sobre un objeto físico precisa que la realidad que le da valor de verdad exceda infinitamente al pensamiento en el detalle de lo que se obtiene. Por lo tanto, toda realidad concomitante es infinitamente más definida que cualquier cosa contingentemente verdadera que podamos decir sobre ella. Se necesita un océano de realidad para una gota de verdad.

Un segundo argumento: los productos de los procesos físicos son determinados de manera trascendente. Pero ningún producto del entendimiento posee una infinidad de contenido, no contenido en él lógicamente. Entonces, ningún producto físico puede ser tal contenido del entendimiento.

Algunos pensamientos son tanto físicos como inmateriales. El hecho de caminar, como acción, es tanto un modo de pensamiento como un modo de movimiento; sin embargo, ningún movimiento, sin importar su complejidad, podría conformar un pensamiento.

Leibniz afirma en la sección 17 de Monadology (en Philosophical Papers and Letters, Leroy Loemker, ed. y trad. segunda edición (Dordrecht: Reidel, 1969), p. 644) que, si se supusiera que una máquina produce la percepción, podríamos construir la máquina a gran escala y caminar por su interior, como en un molino; jamás hallaríamos una percepción, solo los movimientos de ruedas, engranajes y poleas. Leibniz presenta un razonamiento similar en Conversation of Philarete and Ariste (Loemker, p. 623). Le agradezco a Margaret Wilson por marcarme estas citas.

Un tercer argumento: estos casos conciernen a la definición de la forma del pensamiento. Se puede desarrollar un tercer argumento paralelo a partir de la definición del contenido del pensamiento, que el pensamiento es definido entre contenidos incomponibles de manera que ningún proceso físico puede serlo. Corresponden argumentos similares sobre la subdeterminación.

Las máquinas no procesan números (aunque nosotros sí); procesan representaciones (señales). Dado que la adición es un proceso que solo se puede aplicar a los números, las máquinas no suman. Lo mismo ocurre con las proposiciones, la música, las novelas, las obras teatrales y los argumentos.