Robert C. Koons: “Escalada hilemórfica: una interpretación aristotélica de la química y la termodinámica cuánticas” (2017)

Este texto se encuentra en la página personal de Robert C. Koons (robkoons.net). Es profesor de filosofía de la University of Texas en Austin y se especializa en metafísica, lógica filosófica, teología filosófica y ética. Recomiendo visitar su página para ver la gran cantidad de ensayos y artículos que el profesor Koons ofrece libremente. Le agradezco mucho por su entusiasmo, por permitirme traducir este artículo y por haberlo leído y dado sus comentarios sobre la traducción antes de publicarla.

Resumen

Los defensores del fisicalismo suelen preconizar la reducción de la química a la física cuántica como un paradigma para la reducción del resto de la realidad a un fundamento microfísico. Este argumento, sin embargo, se basa en una lectura errónea de la relevancia filosófica de la revolución cuántica. Una interpretación hilemórfica (a partir de los conceptos de hyle, materia, y morphe, forma, en Aristóteles) de la química y la termodinámica cuántica, según la cual las partes y los todos conforman una relación mutuamente determinante, se adapta mejor tanto a los hechos empíricos como a la práctica concreta de los científicos. Sostengo que la interpretación hilemórfica de la MC es la única capaz de asumir las cantidades termodinámicas (por ejemplo, la temperatura y la entropía) como algo genuinamente real, lo que a su vez da razones para afirmar la realidad de la dirección del tiempo y de la estructura molecular.

I.

Introducción. La filosofía de la naturaleza aristotélica siempre privilegió los todos sustanciales por sobre sus partes microscópicas, a diferencia del paradigma microfisicalista ascendente que impera en la física y la química en tiempos modernos. La revolución cuántica ha allanado el camino para una recuperación de la categoría aristotélica de forma sustancial como factor descendente en la estructuración de los fenómenos físicos y químicos. En este artículo, propondré que los sistemas cuánticos finitos constituyen la materia próxima de las sustancias térmicas, cada una con su forma sustancial. No hablaré sobre la materia prima o la materia signada de Tomás de Aquino en este contexto, aunque nada de lo que plantearé se opondría a postular tales entes como sustratos últimos de la realidad material. De hecho, al argumentar a favor de las formas sustanciales macroscópicas y de una materia próxima constituida a nivel microscópico, daré buenas razones para adoptar una teoría comprensiva de la dualidad materia-forma en la filosofía de la naturaleza.

En la sección II, introduzco el concepto de “escalada ontológica”, que corresponde a una relación de independencia parcial (respecto del fundamento metafísico) entre distintos niveles de la escala. La escalada ontológica se contrapone en forma directa a cualquier tipo de microfisicalismo, según el cual los únicos entes, propiedades y relaciones metafísicamente fundamentales se hallan a escala microscópica (la escala de los entes simples, no compuestos).

La sección III es el centro del artículo, donde afirmo que las versiones cuánticas de la termodinámica y la química muestran razones contundentes para aceptar la escalada ontológica y, por tanto, para utilizar el concepto de causalidad formal de Aristóteles. Ofrezco seis razones para ello, basándome en cada caso en el papel indispensable del límite del continuo (con sus infinitos grados de libertad) para definir los espacios de fases pertinentes.

En la sección IV, doy una descripción somera de la interpretación hilemórfica de la teoría cuántica que esto requeriría, mientras que en la sección V respondo tres objeciones. En la sección VI, concluyo con un comentario sobre la relevancia de la escalada hilemórfica para nuestra comprensión de la biología y la agencia humana.

II.

Hilemorfismo y escalada ontológica. El término “emergencia”, creo yo, ha agotado su utilidad, dado que ahora se lo emplea con una gran variedad de sentidos mutuamente contradictorios. Por lo tanto, definiré una noción de escalada ontológica, concepto cuya naturaleza es por completo metafísica, sin incurrir en un sentido epistemológico, pragmático, conceptual, semántico o lógico. La escalada ocurre entre conjuntos discretos de objetos con sus propiedades y relaciones, no de acuerdo con teorías o formas de comprender dichos objetos. Para definir la idea de escalada, haré un uso libre de la noción de fundamento metafísico tal como la entendieron Kit Fine y otros en estos tiempos (Fine 1999, 2012; Rosen 2010), aunque tiene raíces profundas en la tradición filosófica (por lo menos, desde Sócrates).

Tesis de la escalada ontológica

1. El mundo comprende cierta cantidad de niveles en una escala compositiva, en la que cada nivel-escala comprende ciertos entes fundamentales con determinadas propiedades fundamentales y relaciones mutuas.

2. A excepción de la escala ínfima, los entes de cada nivel-escala se componen por completo de entes de menor escala, y las potencias y relaciones de relevancia causal entre tales entes se fundamentan parcialmente en hechos propios de los entes de las escalas menores. Es decir, los entes mayores obtienen sus potencias causales, en parte, en virtud de sus partes de menor escala y sus propiedades. Esto se corresponde con las necesidades hipotéticas de la causación material².

3. A excepción de la escala máxima, las potencias y relaciones con relevancia causal entre algunos entes de cada escala o nivel se fundamentan, en parte, en hechos relativos a entes de ciertas escalas mayores (a saber, aquellos entes de escalas mayores, las sustancias, de los que son partes propias e integrales).

Así, los entes de escalas mayores condicionan y, a la vez, son condicionados por entes de escalas menores, según relaciones de codeterminación metafísica mutua.

La tesis de la escalada ontológica no cae en círculos viciosos de fundamentación metafísica. La idea central es que, entre los distintos niveles o escalas, existe una igualdad a grandes rasgos, ya que los entes de dos niveles sucesivos se limitan entre sí de maneras diferentes.

Defenderé, en particular, una concepción neoaristotélica o hilemórfica de la escalada ontológica, que establece que la determinación descendente corresponde a la noción aristotélica de causación formal, mientras que la determinación ascendente tiene su correlato en la causación material, siguiendo mi artículo reciente “Staunch vs. Fainhearted Hylomorphism” (Koons 2014).

Mi explicación se asemeja a los modelos de emergencia por fusión que propuso Paul Humphreys (1997). En el modelo de Humphreys, los entes de las escalas menores quedan literalmente destruidos por un proceso diacrónico de fusión (la generación de entes nuevos de mayor escala). Este tipo de fusión destructiva podría contar como un caso extremo de escalada ontológica, en tanto que consideremos que los sumandos “aniquilados” retienen cierto tipo de existencia virtual o dependiente dentro del ente fusionado.

La escalada ontológica difiere del modelo de emergencia ontológica propuesto por Timothy O’Connor y sus colaboradores (O’Connor 1994, O’Connor y Wong 2005), quienes, como Humphreys, postulan un proceso diacrónico generador de entes emergentes. En la emergencia de O’Connor, los constituyentes sí sobreviven a la fusión. Sin embargo, O’Connor prevé la existencia de cierto tipo de causación descendente en la que intervienen nuevas fuerzas configuradoras (como en la explicación de C. D. Broad). Esto se acerca a una especie de vitalismo o dualismo, y su plausibilidad se ve debilitada por nuestra reticencia natural a postular fuerzas fundamentales nuevas. Además, O’Connor presupone una especie de universalidad primordial u original del nivel micro, que debe contener de manera virtual todos los niveles superiores. En la escalada ontológica, por el contrario, todos los niveles son igual de universales y primordiales (al menos en potencia). En lugar de imaginar que el mundo comenzó (tras el Big Bang) como un cúmulo de partículas autónomas de las que luego emergieron estructuras más grandes, supongo que el universo temprano se componía enteramente de sustancias de gran escala (en un principio, quizás, una sola sustancia cósmica) de las que se fueron precipitando, poco a poco, los entes más pequeños.

John von Neumann

III.

Teoría cuántica y termodinámica: seis razones para la escalada. En esta sección, daré argumentos a favor de la escalada ontológica en dos niveles: la física de partículas y la termodinámica (o dinámica estadística cuántica). Propondré dos tipos de entes fundamentales (o “sustancias”), junto con dos conjuntos de atributos fundamentales (incluyendo las naturalezas o esencias): las partículas fundamentales (quarks, leptones, etc.)³ y las sustancias en el nivel de los sistemas termodinámicos. A estas últimas las llamaré sustancias térmicas para mayor brevedad. Las sustancias térmicas tienen propiedades termodinámicas metafísicamente fundamentales, como la entropía, la temperatura y la composición y el potencial químicos.

En el caso de las sustancias térmicas, el todo es, en sentido literal, mayor que la suma de las partes (como se verá más adelante). Cualquier mero conjunto o montón de partículas fundamentales tiene solo una cantidad finita de grados de libertad (por ejemplo, la posición y el momento de cada partícula), mientras que las sustancias térmicas (el tipo de sistemas que estudia la mecánica estadística cuántica) poseen, sin importar cómo las representemos o concibamos, una cantidad infinita de grados de libertad. Esta afirmación tan osada es mucho más fuerte de lo que en realidad exige la escalada ontológica. Aunque defenderé esta tesis fuerte, podría acogerme a una posición más débil: a saber, que las sustancias térmicas no exhiben grados de libertad infinitos, sino que habitan un espacio de posibilidades físicas reales que solo se puede representar en la mecánica cuántica por medio de infinitos grados de libertad. Esta infinidad podría ser solo virtual, en el sentido de que el estado de la sustancia térmica siempre se pudiera describir de manera exhaustiva con una cantidad finita de información. De todos modos, la distinción entre los sistemas que pueden representarse cabalmente con modelos cuánticos finitos y aquellos que no marca una diferencia ontológica real entre ambos sistemas (esto es, entre los meros cúmulos de partículas cuánticas y las sustancias térmicas verdaderas).

La adopción de los grados de libertad infinitos es compatible con la tesis aristotélica de que todas las infinidades son solo potenciales, no actuales. Atribuir un grado de libertad a un sistema es describir sus potencialidades. Aristóteles defendía la continuidad real de la materia (ver Brentano 1988), lo que supone una cantidad infinita de grados de libertad, dado que cada número potencialmente infinito de partes materiales en el cuerpo continuo podría asumir una propiedad accidental (como la rapidez o la composición química) distinta de la propiedad correspondiente en el resto del cuerpo. Es importante distinguir dos sentidos de infinidad potencial: (1) existen infinitas maneras diferentes de descomponer finitamente una sustancia y (2) la sustancia se puede descomponer en una cantidad infinita de partes. Aristóteles acepta lo primero y rechaza lo segundo. Asimismo, podemos postular que las sustancias térmicas tienen infinitos grados de libertad, a la vez que reafirmamos que cualquier estado en acto del sistema se puede describir por completo con una cantidad finita de información. La infinidad de los grados de libertad tan solo representa una cantidad infinita de estados potenciales alternativos de la sustancia.

Esta inflación infinita de grados de libertad hubiera resultado sumamente implausible para la mecánica estadística clásica, donde sabemos que, en cualquier sistema en acto, solo puede haber una cantidad finita de grados de libertad, ya que las partículas (átomos, moléculas) sobreviven como entes individuales discretos. En la mecánica cuántica, las partículas individuales (y los ensambles finitos de partículas, como los átomos y las moléculas) parecen perder su identidad individual al fundirse en una suerte de mazacote o pasta cuántica. Para el hilemorfista cuántico, cuando las partículas forman parte de una sustancia térmica, los atributos físicos fundamentales son propios del nivel de la sustancia térmica como un todo y solo corresponden a las moléculas individuales de manera derivada y dependiente. Por lo tanto, no hay absurdo en suponer que el todo tiene más grados de libertad (infinitos, incluso) que las moléculas individuales en tanto que conjunto o cúmulo ordinario.

A partir de la década de 1950, la teoría cuántica pasó de lo que el químico Hans Primas denominó “periodo precursor” a la mecánica cuántica generalizada. La MC generalizada se alejó de la representación de los sistemas cuánticos en un espacio de Hilbert⁴ y se acercó a una representación algebraica, para poder combinar los observables cuánticos y clásicos en una sola representación formal. Las álgebras de la MC generalizada pueden tener centros no triviales que comprenden las propiedades clásicas conmutables con cualquier otra propiedad, como excepciones a la complementariedad mutua de las propiedades cuánticas⁵. En la práctica, esto significa representar las propiedades clásicas de los sistemas complejos (como moléculas o instrumentos experimentales) como algo ontológicamente fundamental, a la par de las propiedades cuánticas de las partículas más pequeñas.

Esta emergencia de los centros no triviales de los observables clásicos se presenta con mucha naturalidad al pasar de los modelos finitos a los infinitos. En la física aplicada, es común llevar cierto parámetro al infinito: esto significa reemplazar el modelo original que incluye un parámetro finito por un modelo nuevo en el que dicho parámetro asuma un valor infinito. Por ejemplo, en el denominado límite “termodinámico”, un sistema con n moléculas y un volumen fijo V se reemplaza por otro en el que tanto la cantidad de moléculas como el volumen son infinitos, manteniendo constante la densidad ⁿ/_V. Como explica Compagner (Compagner 1987), este límite termodinámico es matemáticamente equivalente al límite del continuo: se mantiene el volumen constante y se deja que la cantidad de moléculas ascienda hasta el infinito, mientras que el tamaño de cada molécula se reduce a cero⁶. En muchas aplicaciones, como la comprensión de la acción capilar o la formación de gotitas, el límite del continuo es la forma correcta de conceptualizar el problema, dado que los volúmenes infinitos no tienen superficies externas y no pueden interactuar con sus contenedores.

Tal como señaló Hans Primas (Primas 1983), hay tres razones para asumir límites infinitos en la física: (1) por conveniencia matemática, (2) para poder aislar algunos factores y (3) para introducir una estructura nueva en la representación. El límite del continuo en la mecánica cuántica generalizada es un ejemplo de la tercera razón. En 1931, John von Neumann y Marshall Stone probaron que los sistemas finitos admiten solo una representación de espacio de Hilbert irreductible (von Neumann 1931)⁷. Los sistemas infinitos, por el contrario, admiten infinitas representaciones de espacios de Hilbert no equivalentes⁸. Esta aparente sobreabundancia de riqueza de los infinitos resulta esencial para la representación de la entropía, las transiciones de fase y los fenómenos termodinámicos. Así lo explica Geoffrey Sewell:

Para los sistemas infinitos, la imagen algebraica [con su cantidad infinita de subsistemas] es más rica que la que aporta cualquier representación irreductible [de un solo espacio de Hilbert] de los observables… Además, la variedad de representaciones no equivalentes de los observables da lugar a una clasificación natural de los estados en términos tanto microscópicos como macroscópicos. Más específicamente, los vectores de la representación de un [solo] espacio [de Hilbert] se corresponden con estados equivalentes a nivel macroscópico pero diferentes a nivel microscópico, mientras que aquellos que aparecen en las distintas representaciones [no equivalentes] se distinguen a nivel macroscópico. Por lo tanto, el macroestado corresponde a una representación [espacio] y el microestado a un vector en el espacio de la representación. (Sewell 2002, pp. 4-5)

Además, al pasar al límite termodinámico o del continuo, que supone considerar un sistema con una cantidad aparentemente finita de partículas como si fueran infinitas, la MC algebraica permitió a los teóricos introducir las reglas de superselección⁹, que se podían usar para distinguir las distintas fases de la materia que pueden coexistir en las mismas condiciones (como gaseoso, líquido, sólido, ferromagnético o superconductor). Sostendré que la mejor manera de interpretar el uso del límite del continuo es como la representación de una diferencia ontológica entre dos condiciones macroscópicas irreductibles, lo que constituye una prueba contundente contra el microfisicalismo.

Si estos modelos infinitos han de ser en verdad explicativos, el uso del límite del continuo debe justificarse en términos ontológicos, no solo como mera ficción útil. No tenemos por qué suponer que existe una cantidad infinita (ya sea contable o incontable) de moléculas infinitesimales (por lo que, en ese sentido, el modelo puede ser ficticio); más bien, debemos suponer que las moléculas en verdad cooperan de manera tal que se funden en un continuo aristotélico dinámico en el espacio. Esto significa que, en estos casos, debe ocurrir otro tipo de fusión ontológica (una fusión química o termodinámica) distinta de, pero análoga a, la fusión cuántica que propone Paul Humphreys. (Ver Woolley 1988, pp. 58-60, 72-78 y 86 para una defensa de esta interpretación). Como resultado de esta fusión termodinámica, las moléculas forman un campo continuo de materia que contiene literalmente infinitos subsistemas distintos, donde cada uno corresponde a una región espacial finita diferente (no a una molécula ficticia de volumen cero), cada cual con sus grados de libertad correspondientes.

La fusión en semejante continuo material es otra manera en la que las partículas cuánticas se relacionan con nuestro espacio tridimensional: no como unidades separadas y discretas sino como una sola masa cooperante, obteniéndose una situación dinámica y una función hamiltoniana nuevas que violan los requisitos metafísicos del microfisicalismo democríteo.

Esta escalada no apela a ninguna fuerza fundamental nueva, pero la reorganización de la masa y la carga en el espacio modifica el marco (las condiciones límite) en el que pueden actuar las fuerzas regulares. Existen seis fenómenos que solo se pueden explicar (dado el estado actual del campo) en términos de una escalada ontológica desde el nivel microscópico al nivel térmico: (1) la irreversibilidad objetiva del tiempo, (2) las definiciones precisas de entropía, temperatura y potencial químico, (3) la baja entropía del universo temprano, (4) la ruptura espontánea de la simetría, (5) las transiciones de fase y (6) la persistencia de la forma química. Trataré estos fenómenos uno por uno.

Marshall Harvey Stone

Primero, como explica Ilya Prigogine (1996, 49), la irreversibilidad objetiva del tiempo es central para la idea misma de observación o medición, sin las cuales la ciencia sería imposible:

Si la flecha del tiempo existiera solo porque nuestra conciencia humana interfiriera con un mundo que, por lo demás, se regiría según leyes de simetría temporal, la propia adquisición de conocimiento se volvería paradójica, ya que cualquier medición conlleva un proceso irreversible. Si queremos aprender cualquier cosa sobre un objeto reversible en el tiempo, no podemos evitar los procesos irreversibles de la medición, ya sea al nivel de un aparato o de nuestros mecanismos de percepción.

R. G. Woolley (1988, 56) plantea que la verdadera irreversibilidad solo es posible en el límite del continuo, donde los grados de libertad son infinitos:

[El trabajo de] Ilya Prigogine y sus colaboradores … resalta que los procesos irreversibles en la mecánica cuántica solo son posibles en el límite de un espectro continuo. Una consecuencia inmediata de esta restricción es que ningún sistema cuántico, por ejemplo una molécula o un conjunto finito de N moléculas con interacciones intermoleculares, puede exhibir un comportamiento irreversible, y la segunda ley de la termodinámica no puede aplicarse a tales sistemas.

El límite del continuo es condición necesaria de la verdadera irreversibilidad termodinámica, como marca Compagner 1989, 115: “La medida relativa en el espacio fásico que ocupan los microestados excepcionales se desvanece en el límite del continuo”. Geoffrey Sewell (1986, 30) explica por qué: “La dinámica de un sistema finito es cuasiperiódica, dado el carácter discreto de su hamiltoniano”.

Segundo, los modelos algebraicos infinitos de la MC generalizada hacen posible, por primera vez, dar definiciones rigurosas y no arbitrarias de las propiedades termodinámicas básicas: la entropía, la temperatura y el potencial químico (ver Sewell 2002).

Contra lo que muchos filósofos creen, ¡la ciencia no supone que la temperatura sea la energía cinética media de las moléculas! Vemulapalli y Byerly 1999, pp. 28-32, comentan:

Si el sistema no se encuentra en equilibrio, la temperatura no es bien definida, aunque la energía cinética media sí lo sea… La temperatura es una característica de la distribución del equilibrio y no de las moléculas individuales o su energía cinética. Cuando no hay equilibrio entre los distintos tipos de movimiento (traslaciones, rotaciones y vibraciones), como en el caso de los rayos moleculares, la temperatura es un constructo artificial. (Vemulapalli y Byerly 1999, pp. 31-32; ver también Primas 1983, pp. 312-3)

Robert Bishop y Harald Atmanspacher concuerdan:

Dado que el equilibrio térmico no se define al nivel de la mecánica estadística [finita], la temperatura no es una propiedad mecánica sino que emerge como una propiedad nueva a nivel termodinámico. (Bishop & Atmanspacher 2006, p. 1769)

Tercero, podemos explicar la baja entropía del universo temprano. Roger Penrose concibió la idea plausible de que el comienzo del universo en un estado de entropía sumamente baja puede ser una ley de la naturaleza, o bien, resultado de cierta ley. El universo comenzó a existir en un estado de entropía sumamente baja. Según Penrose, la probabilidad de que tal estado de entropía ocurra por casualidad se halla en el orden de 1 en 10 a la décima a la 123.^a potencia (cifra que, de escribirse completa, precisaría más cantidad de ceros que de partículas en el universo). La única explicación científica y el único fundamento posible para la objetividad de la flecha del tiempo sería la existencia de cierta ley de la naturaleza que determinara el comienzo absoluto del universo en un estado de entropía sumamente baja. Si el comienzo observado de nuestro universo fuera una mera transición desde un estado anterior, no cabría explicación alguna para su estado de baja entropía.

La idea de Penrose es una limitación plausible al espacio fásico de la mecánica cuántica que solo se puede formular de manera natural a escala macroscópica, lo que supone que la estructura verdadera del espacio de posibilidades microscópicas está basado, en realidad, en una limitante natural del espacio de posibilidades macroscópicas. Como hemos visto, las propiedades termodinámicas solo se pueden definir con rigurosidad dentro del límite del continuo. Si la entropía es una de las leyes fundamentales de la naturaleza, debe ser una propiedad fundamental de los entes naturales, lo que llevaría sin más a la escalada ontológica de las sustancias térmicas sobre las partículas fundamentales.

Cuarto, Strocchi (1985) explica que el límite del continuo se necesita para explicar cualquier rotura espontánea de la simetría en términos mecanocuánticos:

En tiempos pasados, la descripción de un sistema físico con simetrías aproximadas se reducía al problema de identificar “fuerzas” o “perturbaciones” explícitas que explicaran tales efectos asimétricos… Los avances de los últimos años han demostrado que la estrategia anterior no solo es poco conveniente desde el punto de vista práctico, ya que la existencia de términos asimétricos dificulta las ecuaciones de movimiento y su identificación se vuelve un tanto arbitraria; sino que también es inaceptable en términos generales, ya que suele ser imposible reducir los efectos que rompen la simetría a términos asimétricos en el hamiltoniano… El resultado es que la dinámica debe definirse en términos de un hamiltoniano simétrico y que la rotura de la simetría se debe a una inestabilidad dinámica, por la que, sin embargo, las ecuaciones de movimiento pueden llevar a una descripción física asimétrica… Como hemos visto, tales fenómenos solo son posibles para los sistemas mecánicos cuánticos infinitos. (Strocchi 1985, pp 117-8; el resaltado es mío)

Quinto, las transiciones de fase (como entre los estados sólido, líquido y gaseoso, y entre condiciones previas y posteriores al ferromagnetismo coherente o la superconductividad en los metales) exigen el uso de modelos infinitos (es decir, con el límite del continuo): ver Liu 1999, Ruetsche 2006 y Bangu 2009. Las transiciones de fase son un caso importante de rotura espontánea de la simetría. Geoffrey Sewell da una explicación clara:

Así ocurre una rotura espontánea de la simetría, pues cada fase carece de la simetría rotativa de las interacciones en el sistema. Esta es una situación que tipifica una clase de transiciones de fase. Remarcamos aquí que dicha situación no podría explicarse con modelos de sistemas finitos, ya que admitirían solo una representación de sus observables y, por lo tanto, no presentarían la estructura de fases recién descrita…

En las secciones anteriores, vimos que la idealización, por la que un sistema macroscópico se representa como infinito, aporta estructuras nuevas, dando un marco natural a las teorías sobre fenómenos colectivos. (Sewell 1986, p. 19, 34)

Como explicó Laura Ruetsche hace poco:

No es sino en el límite termodinámico donde se puede introducir una noción de equilibrio que permite lo que la noción de equilibrio de Gibbs para los sistemas finitos rechaza: la multiplicidad de estados de equilibrio a una temperatura finita resultante de la estructura de fases. (Ruetsche 2006, p. 474)

Los microfisicalistas deben insistir en que los modelos de las transiciones de fase y otros fenómenos termodinámicos son representaciones erróneas de las dinámicas fundamentales: lo que en verdad ocurre no es más que la interacción estándar de una cantidad finita de partículas según la ecuación de Schrödinger para la mecánica cuántica precursora. A la luz de la indispensabilidad del modelo del continuo, los microfisicalistas solo tienen dos opciones: (1) negar que las transiciones entre fases en verdad ocurran y sostener que son una mera ilusión, producto de situaciones cuya complejidad excede nuestro entendimiento, o (2) intentar afirmar que el modelo infinito tiene cierta utilidad como aproximación de lo que, en principio, podría explicarse con un modelo mecánico cuántico elemental y finito.

Leo Kadanoff parece inclinarse por lo primero, al sostener que las distintas fases de la materia no tienen existencia real en el mundo, sino solo en nuestros modelos científicos y campechanos del mundo: “Puesto que una transición de fase solo se da en un sistema infinito, no podemos decir que en verdad ocurra transición alguna en los objetos finitos que aparecen en nuestro mundo” (Kadanoff 2009, p. 10). Kadanoff se basa en el hecho de que la transición de una fase a otra es vaga: no hay respuesta sensata o exacta sobre cuándo comienza a hervir una muestra de agua.

La respuesta antirrealista a las transiciones de fase y otros casos de simetría espontánea debe pagar un precio demasiado alto. Sin duda, negar que el agua realmente exista en variedad de fases —negar que exista diferencia real entre el agua líquida, el hielo o el vapor— roza una especie de locura por causas filosóficas. Aunque estas fases no sean datos que se puedan medir con precisión, son fenómenos científicos reales que requieren explicación (apelo a la distinción útil entre datos y fenómenos de Bogen y Woodward; ver también Bangu 2009, pp. 500-1). El antirrealista no puede limitarse a afirmar que las distintas fases no constituyen tipos naturales reales que se puedan definir de manera relativamente simple y no arbitraria: debe sostener, también, que cualquier distinción es solo ficticia o errónea, ya que el uso de modelos de MC finitos excluye la posibilidad misma de definir (ya sea de manera natural o no) estas diferencias entre las fases.

La vaguedad de las transiciones de fase que marca Kadanoff podría ser solo epistémica (reflejo de nuestra incapacidad para detectar transiciones ontológicamente bien definidas) o podría ser un tipo de vaguedad ontológica propia de la naturaleza de las cosas. En cualquier caso, la sola vaguedad no debería ser suficiente para convencernos del carácter irreal o no fundamental de un fenómeno.

Paul Mainwood (2006, pp. 238-243) y Jeremy Butterfield (2011, pp. 1123-30) defienden la segunda alternativa y aseveran que el modelo del límite del continuo es una mera idealización que se adopta solo por conveniencia matemática. Esta idea se choca con el hecho matemático puro y duro del teorema de von Neumann-Stone: los modelos finitos no tienen suficientes estados para representar las distintas fases de la materia. El microfisicalista debe afirmar que todo sistema físico se puede representar correctamente por medio de tales sistemas finitos, mientras que, para la escalada aristotélica, algunos sistemas no se pueden representar así dada la existencia de la fusión térmica real, que requiere un modelo de MC infinito¹⁰. Para Mainwood, se puede considerar que un sistema finito pasa por una transición de fase en caso de que existan estados diferentes (delimitados por una regla de superselección) en el modelo infinito correspondiente, pero ni él ni Butterfield logran explicar cómo es que un modelo con un solo estado puede ser una buena aproximación a un modelo con múltiples estados. Todo modelo finito solo puede representar una situación singular sin distinción real entre fases. ¿Cómo es posible, entonces, que el modelo finito sea literalmente verdadero respecto de una situación en la que existen transiciones de fase reales, mientras que el modelo infinito solo sea una supuesta “ficción útil”¹¹? Es mucho más razonable suponer que la ficción útil es el carácter discreto de las moléculas finitas, mientras que el modelo infinito representa la sobria verdad.

Así lo describió John Earman (2004, 191): “Parece un principio interpretativo sensato afirmar que ningún efecto puede contar como efecto físico genuino si desaparece ante la ausencia de idealizaciones”. Sin embargo, esto es. ni más ni menos. lo que proponen Mainwood y Butterfield. Las transiciones de fase son efectos físicos genuinos, pero desaparecen si quitamos la “idealización” de los grados de libertad infinitos. La única forma de reconocer la autenticidad de estos efectos es negar que el uso de modelos infinitos sea una mera idealización.

Si suponemos que una explicación basada en un modelo es satisfactoria solo si dicho modelo representa fielmente las características relevantes del fenómeno real, debemos concluir que las actuales explicaciones científicas sobre las transiciones de fase solo pueden funcionar si el modelo infinito del límite del continuo funge como una fiel representación de los hechos, lo que exigiría una fusión termodinámica real tal como la que describí. La inclusión necesaria del límite del continuo en nuestros modelos debe representar una ruptura ontológica real entre lo microscópico y lo macroscópico, una ruptura tal como la que propone la escalada ontológica.

Sexto, hacen falta modelos infinitos para explicar la persistencia de la forma química. La ecuación de Schrödinger para un sistema finito de partículas presenta una simetría esférica. Entonces, la interpretación de Copenhague estándar no puede explicar la emergencia y la persistencia observada de la estructura química, con su ruptura de la simetría espacial.

El dato clave aquí es la estabilidad molecular. Sabemos que las moléculas complejas (como las moléculas quirales, que presentan versiones diestras y zurdas distintas) pueden permanecer estables durante millones de años, conclusión que apoyan tanto los datos experimentales como el razonamiento teórico.

Sin embargo, desde el punto de vista de la mecánica cuántica elemental y finita, cualquier estructura molecular, incluida la quiralidad, debe ser transitoria, en el sentido de que se corresponda con cierto observable (operador) en el espacio de Hilbert. Las álgebras mecánicas cuánticas puras y finitas carecen de centro no trivial: por cada operador, existe algún observable no conmutable con aquel. Por ende, si se somete una molécula quiral a cierta interacción con el entorno para medir uno de esos observables no conmutables, su quiralidad (ya sea diestra o zurda) debería entrar de inmediato en una superposición de los dos estados (ver Amann 1993, 139). Pero jamás se observa algo semejante.

Además, el colapso de la medición no puede producir las características clave de la ruptura de la simetría (Earman 2004, 180): “En particular, un estado [fundamental o en equilibrio] de vacío simétrico no se puede construir como una superposición de estados de vacío asimétricos y degenerados¹²”. “Si intentamos pensar que los distintos estados degenerados pertenecen al mismo espacio de Hilbert, estos estados deberían ubicarse en distintos sectores de ‘superselección’ que imposibilitarían cualquier superposición significativa… De la misma manera, el colapso de la medición de una superposición no puede producir un estado de vacío asimétrico a partir de uno simétrico”. (p. 185)

Los químicos cuánticos buscan sortear este problema de dos maneras. Primero, utilizan una “mecánica cuántica generalizada”: sencillamente añaden observables clásicos y un centro no trivial al álgebra mecánica cuántica precursora o pura. Esta es la contraparte exacta de la distinción de Aristóteles entre materia y forma, donde los observables de la MC pura corresponden a la materia próxima y los observables clásicos a la forma.

La segunda alternativa suponer asumir el continuo (o su equivalente, el límite termodinámico) y posibilitar las representaciones unitariamente no equivalentes y los sectores de superselección. Esto también admite la realidad de la escalada ontológica: las partículas individuales y los electrones se combinan en una sopa química continua, cuya naturaleza es solo potencial y virtualmente particulada. La forma química de la sustancia térmica es, por ende, un aspecto de su forma aristotélica. La forma química ejerce justo aquellas funciones que, en el sistema de Aristóteles, cumple la forma sustancial: es el fundamento de la clasificación de las sustancias térmicas según tipos naturales en términos de su composición química; es el fundamento de la persistencia de una sustancia térmica idéntica a sí misma en el tiempo; y es el fundamento de las potencias activas y pasivas de una sustancia en sus interacciones con otras sustancias. Las moléculas individuales deben pensarse como partes integrales de las sustancias térmicas, tal como los ojos y las manos son partes integrales de un organismo. Una mano no puede ser una mano sino como parte de un organismo, y una molécula quiral diestra no puede ser diestra sino como parte de una sustancia térmica.

La mecánica cuántica generalizada atribuye propiedades tanto clásicas (mutuamente conmutables) como cuánticas a los objetos. La teoría cuántica moderna de la estructura molecular es un excelente ejemplo. La estructura de una molécula, aquello que distingue un isómero de otro (como las moléculas quirales diestras de las zurdas), depende por completo de las propiedades clásicas de ubicación precisa aplicadas a los núcleos atómicos. Como lo expresa Hans Primas:

Todo sistema químico y molecular-biológico se caracteriza por el hecho de que el mismo objeto posea, a la vez, propiedades cuánticas y clásicas de forma esencial. Un ejemplo paradigmático es una biomolécula con su estabilidad molecular, sus propiedades fotoquímicas y su estructura primaria, secundaria y terciaria. (Primas 1983, p. 16)

Sin embargo, tenemos la complicación de que algunas moléculas se pueden considerar sistemas cuánticos puros (representables con modelos mecánicos cuánticos finitos o puros) pero otras no. Para explicar la diferencia, los químicos cuánticos observan dos factores: la diferencia de energía interna entre las distintas estructuras moleculares y el grado de interacción de la molécula con su entorno, en especial el campo de radiación de onda larga que no se puede excluir o deslindar. En efecto, las moléculas relativamente pequeñas pueden “heredar” o “adquirir” propiedades clásicas de sus ambientes, a pesar de ser demasiado pequeñas para someterse al tipo de fusión termodinámica que se puede observar en sistemas más grandes.

La intervención del ambiente no pone en riesgo la realidad de la escalada ontológica, ya que solo un ambiente parcialmente clásico puede inducir las propiedades cuasiclásicas de la molécula vestida: para generar las reglas de superselección que se necesitan para distinguir estructuras moleculares estables, el ambiente debe tener infinitos grados de libertad, dada su fusión termodinámica. (Primas 1980, p. 102-5; Primas 1983, p. 157-9) Como indica R. F. Hendry, que una molécula adquiera propiedades clásicas de su ambiente clásico y rompa, así, su simetría microscópica debería tomarse como una forma de “causación descendente”:

Este supersistema (molécula y ambiente) tiene la capacidad de romper la simetría de los estados de sus subsistemas sin que dicha capacidad provenga de tales subsistemas de forma evidente. Eso parece ser una causación descendiente. (Hendry 2006, pp. 215-6)

Hans Primas

IV.

Esbozo de una interpretación hilemórfica de la mecánica estadística cuántica. La interpretación aristotélica o hilemórfica de la mecánica estadística cuántica y la química cuántica se puede resumir en tres puntos sencillos.

1. La presencia de una forma aristotélica transmuta los ensambles finitos en sistemas termodinámicos con infinitos grados de libertad.

2. La presencia de tales subsistemas infinitos es el fundamento de las propiedades termodinámicas reales (entropía, temperatura), los sectores de superselección y la irreversibilidad.

3. Estos sistemas térmicos son el fundamento (descendente) de las estructuras químicas perdurables.

Como hemos visto, la rotura espontánea de la simetría, que incluye las estructuras moleculares espacialmente asimétricas, surge de manera natural en el marco de los modelos mecánicos cuánticos infinitos. Podemos explicar por qué la estructura molecular de las moléculas grandes, o de las moléculas en interacción dinámica con su ambiente, tienen estructuras moleculares estables, a pesar de la prevalencia de las superposiciones a nivel microscópico.

V.

Objeciones. Ahora consideraré cuatro objeciones: (1) una basada en el antirrealismo respecto de las propiedades y los fenómenos termodinámicos, (2) la idea de que los modelos infinitos son solo una conveniencia matemática, pero no han de interpretarse como algo real, (3) la idea de que los modelos infinitos se pueden justificar sin escalada, apelando a los grados de libertad infinitos del campo electromagnético circundante, y (4) la idea de que el precio de rechazar el atomismo en favor de un continuo literal de la materia es demasiado alto.

Primera objeción: las propiedades termodinámicas, transiciones de fase, etc., sencillamente no existen. Esta objeción representa un antirrealismo rotundo en torno a los fenómenos termodinámicos. Pero esta opción parece ignorar por completo los hechos empíricos, como sostiene Bangu:

El problema es que, por un lado, es incuestionable que presenciamos el acontecimiento de una discontinuidad física: todos vemos la condensación del vapor al costado de la tetera cada mañana. Por otro lado, no podemos señalar el momento preciso en el que ocurre la transición. En sentido estricto, no podemos observar el momento en el que ocurre la discontinuidad física. Por ende, una singularidad, en tanto que característica supuesta de dicha discontinuidad, sí carece de relevancia observacional; pero esto no impide que la singularidad tenga una relevancia física… Así, las singularidades no ocurren al nivel de la observación directa (el nivel de los datos) sino al nivel superior: el nivel de los fenómenos, por así decir, que se infieren de los datos. (Bangu 2009, 500-1)

Además, si las propiedades termodinámicas son irreales, también lo serán las propiedades químicas, incluyendo la estructura de las moléculas. Deberíamos tomar a la química entera como una suerte de ficción útil, lo que nos dejaría sin explicación posible de la permanencia de la forma química.

Segundo, los defensores del microfisicalismo podrían afirmar que los modelos infinitos son una mera conveniencia matemática. Según esta mirada, aunque los modelos mecanocuánticos finitos carezcan de las propiedades formales necesarias (como las transiciones de fase y la irreversibilidad), sí dan aproximaciones a las características necesarias y son suficientes a efectos prácticos.

Por ejemplo, aunque los procesos en los modelos finitos jamás sean irreversibles en términos estrictos, muchos de ellos sí lo serán dentro de la duración futura del cosmos y, por ende, son “irreversibles en términos prácticos”.

Jeremy Butterfield apeló a la conveniencia de los fractales como analogía (Butterfield 2011, pp. 1090-1103). Los fractales son modelos infinitos con propiedades de las que carecen las figuras finitas, en especial la dimensionalidad no entera. Sin embargo, la geometría fractal es muy útil para representar la naturaleza. Asimismo, los microfisicalistas sostienen que las discontinuidades de los modelos infinitos pueden aproximarse bien con picos empinados en los modelos finitos. (Menon & Callender 2013, 220. Kadanoff 2013, 163)

Pero estos indicios no explican el giro hacia las nuevas leyes dinámicas que permiten los modelos infinitos. Además, dan por sentadas la flecha objetiva del tiempo y la segunda ley de la termodinámica, sin poder aspirar a ninguna explicación o fundamento.

Apelar con vaguedad al “empinamiento” es insuficiente, como reconoce Paul Mainwood:

Las teorías exigen una singularidad genuina; apelar con vaguedad al “empinamiento” o a un “gradiente extremo” no funciona, ya que podemos hallar sistemas finitos con gradientes extremos en las variables termodinámicas relevantes que no convergen en una singularidad al tomar el límite termodinámico: no representan transiciones de fase. (Mainwood 2006, 214)

La teoría de Lee-Yang, al igual que otros tratamientos, precisa de una discontinuidad genuina, no solo un gradiente extremo en la energía libre. Es muy sencillo construir sistemas finitos con gradientes extremos en su energía libre que no desarrollen discontinuidades al medir el límite termodinámico; esto no significa una transición de fase genuina. (Mainwood 2006, 232)

Hay un problema aún más grande: los modelos finitos de la mecánica estadística cuántica presuponen una cantidad finita de moléculas, cada una con su estructura química. Estos hechos no se pueden explicar con modelos finitos de la teoría de partículas cuántica, dado que necesitan una rotura espontánea de la simetría que, como hemos visto, solo se produce en los modelos infinitos. Por lo tanto, los intentos por explicar los fenómenos termodinámicos (como las transiciones de fase) a través de tales modelos finitos entran en un círculo vicioso, como admitió Hans Primas: (190, 107):

Quisiera remarcar que cualquier tipo de método (como la aproximación adiabática, el método de la coordenada generadora) que busque describir una molécula en términos de estructura electrónica y un marco nuclear no puede evitar el uso de un álgebra conmutativa de observables. (Primas 1980, 107)

Cualquier álgebra conmutativa de observables requiere reglas de superselección y un modelo infinito (para evitar el teorema de Stone-von Neumann). Laura Ruetsche resume el argumento a favor del realismo macrofísico:

… Sin las idealizaciones que pretenden alcanzar el límite termodinámico, carecemos de modelos matemáticos rigurosos para las macropropiedades, como la imantación, y las relaciones en las que intervienen dichas propiedades, incluyendo las relaciones que constituyen los fenómenos críticos y muestran universalidad. Al carecer de modelos para los fenómenos críticos en los sistemas individuales, también carecemos de un conjunto de modelos que presenten el mismo comportamiento crítico: carecemos de justificación teórica sistemática de la universalidad. Al carecer de justificación, cancelamos cualquier búsqueda explicativa para dilucidar la universalidad. Al cancelar tal búsqueda, nos desentendemos de la teoría del grupo de renormalización, un enfoque cuya buena fe explicativa proviene de la propia búsqueda. En resumen, … [las] idealizaciones del límite termodinámico son fundamentales para representar toda la serie de comportamientos que caben en el ámbito sumamente fructífero de los enfoques del grupo de renormalización para los fenómenos críticos y la universalidad. (Ruetsche 2011, 339)

Tercera objeción: se pueden obtener grados de libertad infinitos al acoplar con el campo electromagnético en un universo infinito. El microfisicalista podría concurrir conmigo en que los modelos correctos para los fenómenos termodinámicos y químicos tienen una cantidad infinita de grados de libertad; pero alegar que los grados adicionales no provienen de una transformación hilemórfica del sistema de moléculas finito, sino de un acoplamiento del sistema finito al campo electromagnético del universo. El sistema total (moléculas más campo electromagnético) podría tener, entonces, infinitos grados de libertad gracias a la inclusión del campo. (Ver Earman 2004, 192; Emch y Liu 2005.)

Otra alternativa es que hipotetice que cada partícula simple tiene una cantidad infinita de parámetros desconocidos y por descubrir, como propuso Jeremy Butterfield (Butterfield 2011, 1077). Tengo tres respuestas a esta objeción.

En primer lugar, no sabemos si el campo electromagnético en verdad tiene infinitos grados de libertad. Para evitar las energías infinitas que provienen de la autointeracción, los teóricos del campo cuántico postulan una suerte de umbrales de energía que reducen los grados de libertad de cualquier campo dado a un número finito.

Segundo, como mencioné antes (nota al pie 8), no es suficiente que el modelo tenga grados de libertad infinitos: debe tener una cantidad infinita de subsistemas que redunde en una representación de espacio de Hilbert no separable.

Tercero y más importante, no basta con añadir una cantidad infinita de grados de libertad extraños a nuestros modelos finitos de los fenómenos químicos. Los parámetros adicionales deben tener cierta relevancia explicativa para los fenómenos en cuestión, como reconoce Mainwood (Mainwood 2006, 228). Lo esencial es añadir grados de libertad infinitos llevando el sistema finito a su límite termodinámico o del continuo. El resultado coincide a la perfección con el modelo hilemórfico de Aristóteles: los modelos finitos representan la causación material (determinación ascendente) y el límite del continuo representa la causación formal (determinación descendente).

Yendo a la cuarta objeción, el microfisicalista podría argüir que el precio de abandonar el atomismo, el carácter discreto definitivo de la materia, es demasiado alto. Sin embargo, en el contexto de la mecánica cuántica, esto parece ser muy erróneo. En el mundo cuántico, estamos acostumbrados a aceptar una dualidad partícula/onda generalizada. ¿Por qué no aceptar una dualidad igual de generalizada para lo denso y lo discreto?

El uso de las estadísticas de Einstein-Bose y de Fermi en la MC indica que las partículas cuánticas individuales pierden su identidad determinada al fusionarse en un sistema cuántico. Si realmente se puede perder la identidad individual de las partículas, ¿por qué sería difícil creer que, en la fusión resultante y bajo ciertas circunstancias, la materia puede actuar como si estuviera distribuida manera continua, no discreta, en el espacio?

Como analogía adicional, podríamos pensar en la teoría GRW en su versión aplicada a la densidad de la materia. Según dicha teoría, la ontología primitiva o los beables [“existibles”] (por usar el término de John Bell) de los modelos son una distribución continua de la materia. Una última analogía puede ser la teoría de campos cuántica, para la que incluso la cantidad de partículas fundamentales puede ser indeterminada —en un estado de superposición cuántica— y aun variar (en la TCC relativista) según el marco de referencia.

Aristóteles

VI.

Conclusión. Como vimos, la estructura molecular es una propiedad intrínseca, más que relacional, de las moléculas. También lo son las propiedades termodinámicas, como la temperatura. Una versión robusta de la escalada hilemórfica pondría un énfasis significativo en la esfera biológica como causa de la estructuración macroscópica en las esferas química y microfísica. Pensémoslo como la función de la costura que mantiene unidos los retazos de una colcha: la termodinámica y la química son la causa de la estructura interna de los retazos (los átomos y las moléculas), la biología es la causa de sus interrelaciones espaciales y dinámicas determinadas. Esto no requiere de ninguna fuerza fundamental nueva, ninguna vis vitalis.

Este marco podría albergar hasta una concepción robusta del libre albedrío: este sería tan solo un tipo más de rotura espontánea de la simetría, tal como se observa en el contexto de la termodinámica, con la diferencia de que la simetría que se rompe es psicofisiológica, en lugar de química. La rotura espontánea de la simetría significa que los seres humanos podemos hallarnos en un estado que sea una superposición simétrica de ambas posibilidades, por cuanto se basa plenamente en el nivel micro; pero que, a nivel social y humano, deba asumir alguna forma definida, pero no prefijada en sentido ascendente. Esto traería la consecuencia de que el nivel humano sería indeterminista aunque el nivel cuántico sea (considerado en sí mismo) determinista.

No afirmo que ningún aspecto de la teoría cuántica comentada en las secciones III y IV aporte prueba directa alguna sobre la escalada ontológica en las esferas biológica y social. Tan solo sostengo que la química cuántica ofrece un modelo útil para pensar en la escalada, al mostrar una situación que hace plausible y razonable una extrapolación ulterior del modelo a otras esferas de gran escala, en especial a la luz de la autoconciencia de nuestra capacidad de actuar.

NOTAS

[1] Quiero reconocer y agradecer el apoyo del James Madison Program de la Universidad de Princeton, donde trabajé como fellow durante el año académico 2014-2015.

[2] Al decir que los entes se “componen por completo de entes de menor escala”, me refiero a lo que Tomás de Aquino hubiera llamado las partes integrales de esos entes. No me opongo a afirmar, como hacía Aristóteles, que algunas cosas materiales compuestas tengan formas sustanciales como “componentes”, en cierto sentido. Sin embargo, quizás convenga pensar en los componentes metafísicos (como la materia prima, la forma sustancial y los accidentes) como principios de cierto tipo, más que como partes literales. Según considera Aristóteles en el Libro Eta de Metafísica, no podemos pensar en la forma como apenas otro elemento de un compuesto. La forma es el principio de la unidad de los elementos.

[3] Para ser honesto, no estoy seguro de que las partículas individuales sean sustancias en absoluto, y por lo tanto no estoy realmente seguro de que exista un nivel ontológico fundamental que corresponda a la física de partículas (ver Koons, por publicar, y Pruss, por publicar, para más detalles). En este artículo, supondré lo contrario a fines de simplificar un poco la explicación. Si las partículas no son sustancias, la idea de la sustancialidad de las sustancias térmicas cobra mucha más fuerza.

[4] Un espacio de Hilbert es un espacio con una cantidad infinita de dimensiones. En este espacio, el estado del sistema se puede representar con un solo vector unitario. Además, cada parámetro físico (como la posición o el momento de una partícula) se representa con un operador de cierto tipo. Un vector en el espacio de Hilbert se denomina “eigenvector” de un parámetro cuando es un punto fijo del operador correspondiente. Para obtener la probabilidad de que un parámetro asuma cierto valor, se proyecta el vector unitario del sistema sobre el eigenvector correspondiente. El resultado es un valor entre 0 y 1. En la dinámica representada con un espacio de Hilbert, lo que se “mueve” en el espacio no es el vector; más bien, es la correspondencia entre los parámetros físicos y los operadores que evoluciona en el tiempo.

[5] El hecho de que las propiedades cuánticas (representadas como operadores) no sean conmutativas entre sí o con las propiedades clásicas es la contraparte formal del principio de incertidumbre de Heisenberg y el principio de complementariedad de Bohr.

[6] Compagner tiene en mente la concepción aristotélica del continuo (como se trata en Brentano 1988) en lugar de la concepción matemática que desarrollaron Karl Weiestraus y Richard Dedekind en el siglo XIX. Un continuo aristotélico es sencillamente un cuerpo que carece de límites internos reales, algo que sin dudas sería verdadero del conjunto de moléculas en el límite del continuo, ya que las moléculas de volumen cero no tienen superficies finitas.

[7] Una representación algebraica es irreducible si y solo si no posee ninguna subrepresentación propia que se cierre bajo las funciones relevantes. Stone y von Neumann probaron que dos grupos irreducibles cualquiera del tipo adecuado (grupos unitarios de un parámetro) presentan una equivalencia unitaria. Dos representaciones o grupos son unitariamente equivalentes cuando ocurre una transformación unitaria de uno a otro (una transformación que incluya un operador unitario, es decir, lineal, limitado y sobreyectivo). En este caso, las dos representaciones se pueden tratar como dos maneras diferentes de representar la misma situación física, en forma análoga a como los cambios en las unidades de medida o la ubicación de los ejes espaciales producen representaciones físicamente equivalentes.

[8] Como señalan Kronz y Lupher (2005, 1242-3), un sistema infinito es aquel que contiene una cantidad infinita de partículas o subsistemas, lo que genera un espacio de Hilbert no separable. (Un espacio separable tiene un subconjunto “denso” contable: un conjunto que contiene al menos un elemento de cada subconjunto abierto no vacío del espacio). Que el sistema tenga grados de libertad infinitos es condición necesaria, no suficiente.

[9] En la MC algebraica, una “regla” de superselección es, en realidad, una propiedad de un sistema que no puede cambiar por medio de perturbaciones microscópicas locales. Los valores diferentes y mutuamente incompatibles de esta cantidad se denominan sectores de superselección. Tales sectores diferenciados jamás se pueden hallar en superposición cuántica, a diferencia de los observables cuánticos.

[10] Note bene: esta distinción persiste incluso aunque el proponente de la escalada aristotélica se resguarde en la posición de negar la existencia literal de los grados de libertad infinitos. El tema en cuestión es el siguiente: la distinción entre modelos finitos e infinitos ¿refleja una diferencia ontológica real en los fenómenos? Los microfisicalistas deben responder que no.

[11] Además, la propuesta de Mainwood llega a la conclusión paradójica (como él admite) de que los sistemas muy pequeños (¡hasta una sola molécula!) podrían experimentar transiciones de fase, a menos que sobrecargue la definición estipulando un tamaño mínimo ad hoc.

[12] En la mecánica cuántica, dos estados son degenerados cuando tienen la misma energía pero funciones de onda muy diferentes. Así, las dos formas de lateralidad (izquierda y derecha) son estados degenerados de una molécula quiral, por ejemplo.

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